n为正整数,(n^2+5n+16)^1/2为正整数,求n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:54:19
很急的谢谢
要求过程
正整数不包括0
n怎麼可能是0
我用试值法求得n为7但是就是证明不用为什麼n为7
请问有没有方法可以将(n^2+5n+16)^(1/2)为正整数要一种方法将n求得为7?

(n^2+5n+16)^1/2=k

n^2+5n+16-k^2=0

n=(-5+(25-64+4k^2)^1/2)/2

4k^2-39=m^2

(2k+m)(2k-m)=3*13=(2*4+5)(2*4-5)

k=4

所以 n=0

当n>7时，有n+2<(n^2+5n+16)^(1/2)<n+3，所以(n^2+5n+16)^(1/2)不是正整数；当n≤7时，直接验算知n=7。综上所述，n=7是唯一解。